VELOCIDAD

LA VELOCIDAD

 El concepto cotidiano de velocidad surge cuando apreciamos la rapidez o lentitud con que se mueve un cuerpo. De alguna manera relacionamos el desplazamiento realizado con el tiempo invertido en él.

 

Concepto de Velocidad

El concepto de velocidad está asociado al cambio de posición de un cuerpo a lo largo del tiempo. Cuando necesitamos información sobre la dirección y el sentido del movimiento, así como su rapidez recurrimos a la velocidad.
La velocidad es una magnitud vectorial y, como tal, se representa mediante flechas que indican la dirección y sentido del movimiento que sigue un cuerpo y cuya longitud representa el valor numérico o módulo de la misma. Depende de el desplazamiento, es decir, de los puntos inicial y final del movimiento, y no como la rapidez, que depende directamente de la trayectoria.
Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s), esto quiere decir que cuando por ejemplo afirmamos que la velocidad (módulo) de un cuerpo es de 5 metros por segundo (m/s), estamos indicando que cada segundo ese mismo cuerpo se desplaza 5 metros. 

    

La velocidad puede definirse como la cantidad de espacio recorrido por unidad de tiempo con la que un cuerpo se desplaza en una determinada dirección y sentido. Se trata de un vector cuyo módulo, su valor numérico, se puede calcular mediante la expresión:

v=ΔrΔt

Donde:

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v: Módulo de la velocidad del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s)

• ∆r: Módulo del desplazamiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
• ∆t: Tiempo empleado en realizar el movimiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s).

En el caso de los coches de la figura anterior, por ejemplo, parten y llegan a la vez a la meta. Aunque la velocidad de los dos es la misma (concepto vectorial de la velocidad), A ha recorrido mayor espacio en el mismo tiempo y, por tanto, su celeridad es mayor que B.

• Trabajamos con la velocidad en un intervalo de tiempo (entre dos instantes de tiempo), o velocidad media. Aunque existe la velocidad instantánea, la velocidad que tiene un cuerpo en un instante determinado de tiempo, su estudio lo abordaremos en niveles más avanzados.
• El módulo de la velocidad media es igual a la celeridad media o rapidez media cuando la trayectoria es una línea recta y no se produce cambio de sentido. En estos casos, y aunque el módulo de un vector es siempre una cantidad positiva, solemos adoptar, para facilitar cálculos, el siguiente convenio de signos:
  • v>0: El móvil se mueve en el sentido positivo del eje.
  •  v<0:El móvil se mueve en el sentido negativo del eje.
   

  EJEMPLO:

   

   

  Un jugador de golf se encuentra en línea recta a 4.5 metros de un hoyo. Calcular:
  a) La velocidad a la que debe golpear la pelota para que llegue al hoyo en 9 segundos.
  b) El tiempo que tarda en llegar la pelota al hoyo si la golpea con una velocidad de 2 m/s. 
  
  SOLUCION: 
  a)
  Datos
  Δr = 4.5 m
  Δt = 9 s
  Resolución
  Dado que la distancia en línea recta  es de 4.5 m y el tiempo que tarda en recorrer esa distancia son 9 segundos, basta con sustituir los datos en la ecuación de la velocidad:
  

  v=ΔrΔt⇒v=4.5 m9 s⇒v=0.5 ms/

  
  b)
  Datos
  Δr = 4.5 m
  v = 2 m / s
  Resolución
  En este apartado conocemos la distancia recorrida por la pelota 4.5 m y su velocidad 2 m/s. Sustituyendo en la misma ecuación anterior:
  

  v=ΔrΔt⇒2 ms/=4.5 mΔt⇒Δt=4.5 m2 ms/=2.25 s

  
  

  
  

  VELOCIDAD MEDIA

  
  

  
  

  
  

  
  

  Se define la velocidad media de un cuerpo que se mueve entre dos puntos P₁ y P₂ como el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo en que transcurre el desplazamiento. Su expresión viene dada por:
  vm−→ = Δr→Δ t= r2→−r1→t2 − t1

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  donde:
  

  • vm−→ : Vector velocidad media en el intervalo estudiado
  • Δr→ : Vector desplazamiento en el intervalo estudiado
  • Δ t : Tiempo empleado por el cuerpo en realizar el movimiento
  • r1→ ,r2→ : Vectores de posición de los puntos inicial P₁ y final P₂ del movimiento
  • t₁, t₂ : Instantes de tiempo en los que el cuerpo se encuentra en los puntos  inicial P₁ y final P₂respectivamente.

   Además, el vector velocidad media cumple lo siguiente:
  

  • Si utilizamos unidades del Sistema Internacional (S.I.) tanto en el numerador (metros ) como en el denominador (segundos), podemos deducir la ecuación de dimensiones de la velocidad media [v]=LT^-1.
  • La unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) de la velocidad es el metro por segundo [m/s]
  • Su módulo (el "tamaño" del vector) es igual al módulo del vector desplazamiento dividido entre el tiempo transcurrido
  • Su dirección y su sentido son los mismos que los del vector desplazamiento.

   

   

   

  Velocidad Media

  
  

  La velocidad media de un cuerpo (verde) es un vector que tiene la misma dirección y sentido que el vector desplazamiento (azul) y cuyo módulo es el cociente entre el módulo de dicho vector y el tiempo transcurrido.
  

  
  

   VELOCIDAD INSTANTANEA

   
  La velocidad física de un cuerpo en un punto o velocidad instantánea es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria.

 Se define la velocidad instantánea o simplemente velocidad como el límite de la velocidad      media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0. También se define como la derivada del vector de posición respecto al tiempo. Su expresión viene dada por:

 

 v→=limΔt→0v→m=limΔt→0Δr→Δ t=dr→dt

donde:

• v→ : Vector velocidad instantánea. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo ( m/s )
• v→m : Vector velocidad media. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo ( m/s )
• Δr− : Vector desplazamiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m )

Δ t : Intervalo de tiempo que tiende a 0, es decir, un intervalo infinitamente pequeño. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segun.